წლების წინ, როდესაც ჯულიანი კარიერას იწყებდა, ერთმა რეჟისორმა უთხრა: „მოვა დრო და შენ ვერ მიიღებ დიდ როლს ჟღალი თმისთვის“. ჯულიანი წელს 50 წლის ხდება, ისევ ჟღალი თმა აქვს, თუმცა ეს არაფერს ნიშნავს – ის ერთ-ერთი ყველაზე გამორჩეული და გამბედავი სახასიათო მსახიობია.

ჯული ენ სმიტი ამერიკაში ჩრდილო კაროლინის შტატში, სამხედრო ტრიბუნალის მოსამართლის, პიტერ მურ სმიტის ოჯახში დაიბადა და, მამის პროფესიიდან გამომდინარე, უამრავი სკოლა გამოიცვალა – ალასკიდან სამხრეთ გერმანიამდე. ბავშვობაში ჯული „უსახური ბატის ჭუკი იყო“, ბიჭებს კი მისი ეშინოდათ, რადგან ძალიან ჭკვიანად ითვლებოდა. მაგრამ, დადგა დრო და იგი „გედად“ გადაიქცა – დიდი სათვალე მოიხსნა და ლინზები ჩაისვა, ცოტა გაიპრანჭა და აღარც პლატონზე ლაპარაკობდა. 1983 წელს ბოსტონის უნივერსიტეტი ბაკალავრის ხარისხით დაამთავრა და ნიუ-იორკის „დასაპყრობად“ წავიდა. პირველი პრობლემა სახელი და გვარი იყო – მსახიობთა გილდია სავსე იყო ანებით და სმიტებით. ჯულიანმა შეაერთა თავისი ორი სახელი, გვარად მამამისის მეორე სახელი აიღო და ასე გახდა ჯულიან მური. ქასთინგებზე სირბილის პარალელურად, ოფიციანტადაც მუშაობდა... და, შედგა პირველი ქორწინება, თუმცა, მოკლეხნიანი, რადგან მსახიობობაზე ოცნებამ გაიმარჯვა. მალე ის ბროდვეიზე მიიწვიეს. მონაწილეობდა სპექტაკლებში, სატელევიზიო სერიალებში... შემდეგ იყო მეორე ქორწინება მასზე გაცილებით უფროს მსახიობ ჯონ ჰულდ რუბინზე, მაგრამ, ესეც განქორწინებით დამთავრდა – არარეალიზებული ამბიციები ჯულიანს მოსვენებას არ აძლევდა. 

იყო ფილმებიც და ჯულიან მურმა ორჯერ აიღო ვენეციის კინოფესტივალის პრიზი – 1997 და 2002 წლებში, ხოლო 2003 წელს – ბერლინში „ვერცხლის დათვი“ მეორეხარისხოვანი როლისთვის. სერიალისთვის „როგორ ბრუნავს სამყარო“, ჯულიანს „ემი“ გადასცეს. ამერიკის შეერთებული შტატების კინოაკადემიის პრემიაზე ოთხჯერ იყო ნომინირებული როლებით ფილმებში: „ბუგის სტილის ღამეები“, „რომანის დასასრული“, „სამოთხიდან შორს“ და „საათი“. წელს კი ჯულიანი ქალის როლის საუკეთესო შესრულებისთვის „ოსკარის” მფლობელი გახდა. ფილმში – „ჯერ კიდევ ელისი“, ჯულიანი ალცჰაიმერით დაავადებული ქალის როლს ასრულებს. „გმადლობთ, რომ სიცოცხლის  ხუთი წლით გახანგრძლივების შანსი მომეცით“, – მიმართა მან გადამღებ ჯგუფს დაჯილდოების ცერემონიალზე. „ოსკარებით“ დაჯილდოებაზე ჯულიან მურს ახლანდელი ქმარი ახლდა – ავანგარდისტი რეჟისორი ბარტ ფროინდლიხი, რომელმაც 2003 წელს თავის სადებიუტო ფილმში მიიწვია. მიუხედავად იმისა, რომ მასზე 9 წლით უფროსი იყო, ჯულიანს ის პირდაპირ გადასაღებ მოედანზე შეუყვარდა. მათ ქალ-ვაჟი ჰყავთ. 

2007 წელს მსახიობმა გამოუშვა საბავშვო წიგნი – „ჭორფლიანი მარწყვი“, რომლის მთავარი გმირის პროტოტიპი თავადაა.

საიუველირო მარკა Bvlgari-მ ჯულიანი  მთავარ როლზე მიიწვია სამკაულების რეკლამაში – „ჟღალთმიანებს ძალიან უხდებათ მწვანე ქვები“. ჯულიანი ბოტოქსის წინააღმდეგია და „სიმწიფის“ სილამაზის სჯერა. ამის დასამტკიცებლად ის დათანხმდა კოსმეტიკურ ფირმა Revlon-ს, ყოფილიყო მისი სახე. დიდი ხმაური გამოიწვია ახალი ფილმის – „ჰლოიას“ სკანდალურმა რეკლამამ, სადაც ქალების ინტიმური კავშირია ასახული. ასეთი რეაქცია მსახიობმა ძალიან მშვიდად მიიღო: „ახალგაზრდობაში მეც დაახლოებით ასეთი ურთიერთობა მქონდა. იმედია, ფილმი შეეხება მაყურებლის გრძნობებს“.